Ensembles finis Exemples

$8 = \frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$ .

$\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$

Étape 2

Simplifiez $\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{y + 9}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y + 9}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{7 y + 5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y + 9}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{y + 9}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Étape 2.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{7 y + 5}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{(7 y + 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} = 8$

Étape 2.3.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{(7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y + 9) \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot 2 + 9 \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Étape 2.5.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{2 \cdot y + 9 \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Étape 2.5.3

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot y + 18 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Étape 2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y + 18 + 7 y \cdot 5 + 5 \cdot 5}{10} = 8$

Étape 2.5.5

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{2 y + 18 + 35 y + 5 \cdot 5}{10} = 8$

Étape 2.5.6

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{2 y + 18 + 35 y + 25}{10} = 8$

Étape 2.5.7

Additionnez $2 y$ et $35 y$ .

$\frac{37 y + 18 + 25}{10} = 8$

Étape 2.5.8

Additionnez $18$ et $25$ .

$\frac{37 y + 43}{10} = 8$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$\frac{37 y + 43}{10} \cdot 10 = 8 \cdot 10$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{37 y + 43}{10} \cdot 10 = 8 \cdot 10$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$37 y + 43 = 8 \cdot 10$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $8$ par $10$ .

$37 y + 43 = 80$

Étape 5

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $43$ des deux côtés de l’équation.

$37 y = 80 - 43$

Étape 5.1.2

Soustrayez $43$ de $80$ .

$37 y = 37$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $37 y = 37$ par $37$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $37 y = 37$ par $37$ .

$\frac{37 y}{37} = \frac{37}{37}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $37$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{37 y}{37} = \frac{37}{37}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{37}{37}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $37$ par $37$ .

$y = 1$